Родился в д. Сюрла-Три Козьмодемьянского уезда (ныне Моргаушский район). В Красной Армии с 1936-1939 гг. и 1941 — 1945 гг., призван Сундырским РВК Чувашской АССР. В Великой Отечественной войне участвовал на Центральном, Брянском, Воронежском, 1-м Украинском фронтах. Командиру взвода инженерно-минерной роты 22-й гвардейской мотострелковой бригады (6-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старшине Воробьеву звание Героя Советского Союза присвоено 27 июня 1945 г. Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, Отечественной войны II степе­ни (дважды), медалями.

Советские войска, разгромив противника на Одере, ворвались в Берлин. Враг разбит, но еще не поставлен на колени, он отчаянно дрался.

Успех наступательной операции во многом зависел от слаженной и четкой работы минеров. Взвод старшины Воробьева всю ночь гото­вился к предстоящей операции. Этот взвод много раз форсировал водные преграды под огнем врага. Дело знакомое. Сам старшина под прикрытием темноты поплыл к противоположному берегу канала. Разведал. Подсмотрел места заграждений, систему обороны и благополучно вернулся обратно. Теперь командир знал, на какое место удобнее переправить батальон.

Переправой руководил гвардии старшина Воробьев. Минеры действовали четко.

- К разбитому причалу! - указал командир.

Во время разведки это место ему показалось наиболее удобным для высадки.

Вот и вражеский берег. С лодок прыгают автоматчики, пулеметчики и саперы. Сначала действуют минеры. Не будь их впереди, сол­даты не могли бы так уверенно цепляться за каждый клочок земли.

За героизм и мужество, проявленные при форсировании Тельтова канала и очищении его берега от вражеских мин, что дало возможность прорвать оборону врага в юго-западном районе Берлина, гвардии старшине Алексею Ивановичу Воробьеву присвоили звание Героя Советского Союза.